Die Aufgabe:
| In einem Gefäß liegen acht Kugeln, die rot, blau und gelb gefärbt sind. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. |  |
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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei gleichfarbige Kugeln zu ziehen?
| Die Kugeln werden für ein Gewinnspiel eingesetzt. Dazu wird nebenstehender Gewinnplan geprüft. |
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Berechnen Sie den Erwartungswert.
Der Veranstalter des Gewinnspiels möchte seinen Gewinn pro Spiel auf lange Sicht verdoppeln.
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Wie hoch müsste dann der Gewinn für „eine gelbe und eine blaue Kugel“ sein, wenn alles andere unverändert bleibt?
Die Aufgabe mit Platz zum Rechnen als PDF-Datei:
Lösungsschritte:
Baumdiagramm erstellen
Erstelle dir zuerst ein zur Aufgabe passendes Baumdiagramm:
Zwei gleichfarbige Kugeln
Markiere im Baumdiagramm die Pfade für "zwei gleichfarbige Kugeln". Nimm die Wahrscheinlichkeiten entlang der einzelnen Pfade miteinander mal. Zähle die einzelnen Pfade zusammen:
Erwartungswert berechnen
Berechne zuerst die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ereignisse:
Berechne nun den Erwartungswert, indem du die Wahrscheinlichkeiten mit den zugehörigen Gewinnen multiplizierst und hiervon den Spieleinsatz abziehst:
Veränderter Erwartungswert
Der Veranstalter möchte seinen Gewinn verdoppeln. Er geht also von einem veränderten Erwartungswert aus. Erstelle eine Gleichung mit dem veränderten Erwartungswert und ersetze den Gewinn für "eine gelbe und eine blaue Kugel" durch x:
Erklärfilm aus der SESAM-Mediathek:
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