Die Aufgabe:
Das regelmäßige Sechseck und das gleichschenklige Dreieck ABC haben die Seite AB gemeinsam.
Es gilt:
| AB | = | 12,4 cm |
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Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks ABC.
Tom behauptet: ,,Der Flächeninhalt des Sechsecks ist dreimal so groß wie der Flächeninhalt des Dreiecks ABC.“
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Hat Tom Recht?
Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung oder Argumentation.
Die Aufgabe mit Platz zum Rechnen als PDF-Datei:
Lösungsschritte:
Berechnung der Höhe des Dreiecks ABC
Das regelmäßige Sechseck besteht aus sechs deckungsgleichen, gleichseitigen Dreiecken. Berechne zuerst die Höhe h1 eines solchen Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras:
Die Höhe des Dreiecks ABC entspricht dann der doppelten Länge von h1:
Berechnung von AC
Mit dem Satz des Pythagoras kannst du nun die Länge der Strecke AC berechnen:
Berechnung des Umfangs des Dreiecks ABC
Nun kennst du alle Längen zur Berechnung des Umfangs des Dreiecks ABC:
Hat Tom Recht?
Mit den folgenden beiden Argumenten lässt sich begründen, dass Tom mit seiner Aussage Recht hat:
- Die Dreiecke ACD und BEC lassen sich zu einem zu ABC deckungsgleichen Dreieck zusammensetzen.
- Die Höhe des Dreiecks ABC ist so lang wie die Grundseiten der Dreiecke ADF und BGE. Deren Höhen sind zusammen so lang, wie AB, (= die Grundseite von ABC).
Erklärfilm aus der SESAM-Mediathek:
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