Das regelmäßige Sechseck besteht aus sechs deckungsgleichen, gleichseitigen Dreiecken. Berechne zuerst die Höhe h₁ eines solchen Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras:

Die Höhe des Dreiecks ABC entspricht dann der doppelten Länge von h₁:

Mit dem Satz des Pythagoras kannst du nun die Länge der Strecke AC berechnen:

Nun kennst du alle Längen zur Berechnung des Umfangs des Dreiecks ABC:

Mit den folgenden beiden Argumenten lässt sich begründen, dass Tom mit seiner Aussage Recht hat:

• Die Dreiecke ACD und BEC lassen sich zu einem zu ABC deckungsgleichen Dreieck zusammensetzen.

• Die Höhe des Dreiecks ABC ist so lang wie die Grundseiten der Dreiecke ADF und BGE.  Deren Höhen sind zusammen so lang, wie AB, (= die Grundseite von ABC).