Die Aufgabe:
Das Foto zeigt ein „Tiny House“. Die Vorderseite des Hauses ist annähernd parabelförmig.
Die maximale Höhe des Hauses beträgt 3,00 m. Am Boden ist es 2,70 m breit.
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Berechnen Sie eine mögliche Funktionsgleichung für die parabelförmige Außenkante des Hauses.
Die 2,00 m hohe Eingangstür befindet sich mittig auf der Vorderseite des Hauses. Am oberen Ende der Eingangstür befindet sich ein Vordach, das von Außenkante zu Außenkante reicht.
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Berechnen Sie die Länge dieses Vordachs.
In 1,00 m Höhe hat der Türrahmen eine waagrechte Entfernung von 0,70 m zu den Außenkanten.
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Berechnen Sie den Flächeninhalt der Tür.
Die Aufgabe mit Platz zum Rechnen als PDF-Datei:
Lösungsschritte:
Parabelförmige Außenkante
Die parabelförmige Außenkante des Hauses lässt sich bei entsprechend platziertem Koordinatensystem mit einer Funktionsgleichung in der Form y = a⋅x² + c beschreiben:
Berechnung von a
Den Wert von a kannst du durch Einsetzen des y-Achsenabschnitts sowie einer Nullstelle berechnen:
Für a erhältst du so:
Funktionsgleichung Außenkante Haus
Die parabelförmige Außenkante des Hauses lässt sich mit folgender Funktionsgleichung beschreiben:
Länge des Vordachs
Das Vordach wird links und rechts durch zwei Punkte in einer Höhe von 2 m, also mit y-Wert von 2 begrenzt:
Als x-Werte für diese beiden Punkte erhält man durch Einsetzen von y = 2 in y = -1,65x² + 3:
Damit ergibt sich für die Länge des Vordachs:
Breite der Tür
Die Breite der Tür lässt sich wie folgt berechnen:
Flächeninhalt der Tür
Die Tür ist ein Rechteck mit einer Breite von 0,8 m und einer Höhe von 2 m. Sie hat damit folgenden Flächeninhalt:
Erklärfilm aus der SESAM-Mediathek:
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