Aufgabe 2b, Wahlteil B, Realschule 2022

Die Aufgabe:

Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem regelmäßigen Fünfeckprisma mit aufgesetzter regelmäßiger fünfseitiger Pyramide.

Es gilt:

s = 12,6 cm
ε = 33,0°
h2 = 5,6 cm (Höhe Prisma)

Berechnen Sie den Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers.

Die Aufgabe mit Platz zum Rechnen als PDF-Datei:

Lösungsschritte:

Zu Beginn solltest du dir genau überlegen, aus welchen Teilflfächen die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers besteht:

Mit dem Sinus kannst du die Länge des Umkreisradius' r des regelmäßigen Fünfecks berechnen:

Mit dem Sinus kannst du die Seitenlänge a des regelmäßigen Fünfecks berechnen:

Mit dem Satz des Pythagoras kannst du nun die Höhe ha berechnen:

Die Grundfläche des Körpers ist das regelmäßige Fünfeck. Dessen Flächeninhalt kannst du nun wie folgt berechnen:

Als nächstes berechnest du die Fläche des Mantels des Prismas:

 

Zuerst berechnest du die Höhe einer Seitenfläche der Pyramide:

Danach berechnest du den Flächeninhalt des Pyramidenmantels:

Erklärfilm aus der SESAM-Mediathek:

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