Die Aufgabe:
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem regelmäßigen Fünfeckprisma mit aufgesetzter regelmäßiger fünfseitiger Pyramide.
Es gilt:
| s | = | 12,6 cm |
| ε | = | 33,0° |
| h2 | = | 5,6 cm (Höhe Prisma) |
Berechnen Sie den Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers.
Die Aufgabe mit Platz zum Rechnen als PDF-Datei:
Lösungsschritte:
Teilflächen des Körpers
Zu Beginn solltest du dir genau überlegen, aus welchen Teilflfächen die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers besteht:
Berechnung von r (Umkreisradius Fünfeck)
Mit dem Sinus kannst du die Länge des Umkreisradius' r des regelmäßigen Fünfecks berechnen:
Berechnung der Fünfecksseite a
Mit dem Sinus kannst du die Seitenlänge a des regelmäßigen Fünfecks berechnen:
Berechnung der Höhe eines Teildreiecks der Grundfläche
Mit dem Satz des Pythagoras kannst du nun die Höhe ha berechnen:
Fläche des regelmäßigen Fünfecks
Die Grundfläche des Körpers ist das regelmäßige Fünfeck. Dessen Flächeninhalt kannst du nun wie folgt berechnen:
Fläche des Mantels des Prismas
Als nächstes berechnest du die Fläche des Mantels des Prismas:
Fläche des Matels der Pyramide
Zuerst berechnest du die Höhe einer Seitenfläche der Pyramide:
Danach berechnest du den Flächeninhalt des Pyramidenmantels:
Erklärfilm aus der SESAM-Mediathek:
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