Die Aufgabe:
Das Schaubild zeigt Ausschnitte der verschobenen Normalparabel p1 und der nach unten geöffneten Parabel p2.
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Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der beiden Parabeln. Entnehmen Sie dazu geeignete Werte aus dem Schaubild.
Die Gerade g verläuft durch die beiden Scheitelpunkte S1 und S2.
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Berechnen Sie die Funktionsgleichung von g.
Die Gerade h verläuft senkrecht zu g und geht durch den Punkt R(4|5).
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Berechnen Sie die Funktionsgleichung von h.
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Geben Sie die Funktionsgleichung einer weiteren verschobenen nach oben geöffneten Normalparabel p3 an, die keine Punkte mit p1 und p2 gemeinsam hat.
Die Aufgabe mit Platz zum Rechnen als PDF-Datei:
Lösungsschritte:
Funktionsgleichung von p1
Durch Abzählen kannst du den Scheitelpunkt und damit auch die Funktionsgleichung in der Scheitelform von p1 bestimmen:
Funktionsgleichung von p2
Die Parabel p2 ist gestaucht und nach unten geöffnet. Ihre allgemeine Form lautet damit y = ax2 + c. Den Wert von c kannst du direkt ablesen. Indem du den Punkt T(-2|5) einsetzt, kannst du anschließend den Wert von a berechnen:
Steigung der Geraden g
Die Gerade g verläuft durch die Punkte P1 und P2. Ihre Steigung kannst du berechnen:
Funktionsgleichung von g
Indem du m = -10 und z.B. S2(0|6) in y = mx + c einsetzt, kannst du den noch unbekannten Wert von c und damit die Funktionsgleichung von g berechnen:
Steigung der Geraden h
Da die Gerade h senkrecht zur Geraden g verläuft, kannst du ihre Steigung mit mg⋅mh = -1 berechnen:
Funktionsgleichung von h
Durch Einsetzen berechnest du den noch fehlenden Wert von c und damit auch die Funktionsgleichung von h:
Mögliche Funktionsgleichungen von p3
Hier gibt es mehrere richtige Antwortmöglichkeiten. Am besten legst du bei einer solchen Aufgabe deine Parabelschablone in die Abbildung und versuchst durch geschicktes Platzieren einen geeigneten Scheitelpunkt zu finden:
Mit dem gefundenen Scheitelpunkt kennst du dann auch die passende Funktionsgleichung in der Scheitelform:
Erklärfilm aus der SESAM-Mediathek:
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