Die Aufgabe:
Im Quadrat ABCD liegen die beiden gleichschenkligen Dreiecke ABF und DEF.
Es gilt:
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AB
|
= | 14,0 cm |
| AF | = | 12,0 cm |
|
AF
|
= |
BF
|
|
EF
|
= |
DF
|
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Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks AFE.
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Berechnen Sie den Winkel ε.
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Die Aufgabe mit Platz zum Rechnen als PDF-Datei:
Lösungsschritte:
Formel zur Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks AFE
Wenn du dir die gegebene Figur entsprechend unterteilst, kannst du folgende Formel zur Berechnung von AAFE verwenden:
Berechnung von FG = AH
Die Strecke FG = AH entspricht der Hälfte der Strecke AB:
Berechnung von FH
Mit dem Satz des Pythagoras kannst du im rechtwinkligen Dreieck AHF die Länge der Strecke FG berechnen:
Berechnung von DG
Die Länge der Strecke DG berechnest du folgendermaßen:
Berechnung von AE
Jetzt, da du DG = EG kennst, kannst du auch AE berechnen:
Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks AFE
Mit AH = 7 cm und AE = 5,5 cm erhältst du für das Dreieck AFE folgenden Flächeninhalt:
Berechnung von ε1
Im rechtwinkligen Dreieck AHF kannst du mit dem Sinus den Winkel ε1 berechnen:
Berechnung von ε2
Im rechtwinkligen Dreieck FGE kannst du mit dem Tangens den Winkel ε2 berechnen:
Berechnung von ε
Wenn du von 90° die Winkel ε1 und ε2 abziehst, erhlältst du die Größe des Winkels ε:
Erklärfilm aus der SESAM-Mediathek:
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