Aufgabe:
Das Schaubild zeigt den Ausschnitt einer verschobenen Normalparabel p.
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Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von p.
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Die Wertetabelle gehört zur Parabel p.
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Ergänzen Sie die fehlenden y-Werte in der Wertetabelle.
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Die Gerade g mit der Funktionsgleichung y = -2x + 2 schneidet die Parabel p in den Punkten A und B.
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Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und B.
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Die Aufgabe mit Platz zum Rechnen als PDF-Datei:
Lösungsschritte:
Koordinaten des Scheitelpunktes
Den Scheitelpunkt von p kannst Du durch "Abzählen im Kopf" bestimmen. Wie viele Längeneinheiten musst Du vom Punkt (0|4) nach unten gehen, um zum Scheitelpunkt zu gelangen?
Funktionsgleichung von p
Mit dem Scheitelpunkt kannst Du die Funktionsgleichung von p in der Scheitelform bestimmen. Du kannst diese anschließend noch in die Normalform umwandeln (ist aber kein Muss):
Wertetabelle ausfüllen
Setze die x-Werte der Reihe nach in y = x² - 8x + 7 ein, um die zugehörigen y-Werte zu berechnen:
Schnittpunkte: x-Werte berechnen
Setze die Funktionsterme von y = x² - 8x + 7 und y = -2x + 2 gleich.
Schnittpunkte: y-Werte berechnen
Durch Einsetzen der x-Werte in eine der beiden Funktionsgleichungen (egal welche) kannst Du die zugehörigen y-Werte berechnen:
Erklärfilm aus der SESAM-Mediathek:
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