Aufgabe:
Im rechtwinkligen Dreieck ABC gilt:
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AC
|
= | 9,5 cm |
| α | = | 40,0° |
|
BC
|
= |
BD
|
Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks ADC.
Die Aufgabe mit Platz zum Rechnen als PDF-Datei:
Lösungsschritte:
Berechnung von BC = BD
Als erstes kannst Du im rechtwinkligen Dreieck ABC mit Hilfe des Tangens die Länge der Strecke BC berechnen. Diese ist gleich lang wie die Strecke BD.
Berechnung von AB
Du bleibst im rechtwinkligen Dreieck ABC. Mit dem Satz des Pythagoras kannst Du dort nämlich noch die Länge von AB berechnen:
Berechnung von AD
Wenn Du jetzt von AB die Länge von BD abziehst, so erhältst Du die Strecke AD. Diese ist eine Seite des Dreiecks ADC, dessen Umfang Du berechnen sollst.
Berechnung von BE
In das Dreieck DBC zeichnest Du nun die Strecke BE als Höhe ein. Da BC = BD ist, ist das Dreieck DBC gleichschenklig. Die eingezeichnete Höhe teilt daher den Winkel mit 50° in zwei gleich große Hälften mit jeweils 25°. Im rechtwinkligen Dreieck DBE kannst Du mit dem Sinus die Länge von DE berechnen:
Berechnung von CD
Die Strecke CD ist doppelt so lang wie DE:
Ergebnis
Auf zwei Stellen gerundet erhältst Du folgendes Ergebnis:
Auf eine Stelle gerundet ist UADC = 20,7 cm. Beide Antworten sind richtig!
Erklärfilm aus der SESAM-Mediathek:
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